2种线段积为定值的动点轨迹问题

今天的著作从一谈题提及，底下这谈题目是2023-2024学年度，重庆南开中学初三上学期期末试验数学测试题的终末一题，我们主要看第3问。过往2-3年民风了终末一问观看瓜豆模子，这谈题如故让东谈主咫尺一亮，与以往的题型观看表情不相同。群众可以先厚爱盘问一下这谈题。因为这种考法在重庆如故第一次出现。

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在锻练这谈题的第三问之前，我们通过两个例题全部往复来一下线段积为定值的动点的轨迹问题。一、线段积为定值的动点的轨迹为直线如图，半径为2的圆O交x轴于点A，点B，点C是圆上的一动点，蔓延AC至点D，使得AC*AD=24，求BD的最小值。

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解题念念路：1、AC*AD=24为定值，领先意象的是比例式，比例內项乘积等于比例外项乘积；2、是以我们需要得回一个比例式，AC：x=y：AD3、得回比例式一般王人是通过相似三角形得回的，且AC与AD在两个不同的三角形中4、字据圆的性质，直径所对圆周角等于90°，则聚首BC5、此时AC为△ABC的直角边，则我们需要将AD放到一个直角三角形中，何况AD作为斜边

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6、此时△ACB∽△AED，则AC：AE=AB：AD，即AC*AD=24=AE*AB；是以求得AE=6。7、即D的畅通轨迹是与AB垂直且距离A点的距离为6的一条直线。8、是以BD的最小值为2回来：AC*AD为定值，A为定点，C、D为动点，且A、C、D三点共线。二、线段积为定值的动点的轨迹为圆如图，B(0,4)，A是x轴上一个动点，ABCD为矩形且矩形的面积为24，求OC的最大值。

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解题念念路：1、BA*BC=24为定值，意象比例式，比例內项乘积等于比例外项乘积；2、构造比例式，BA:X=Y:BC，且BA*BC=24=X*Y        3、得回比例式一般王人是通过相似三角形得回的，且BC与BA在两个不同的三角形中4、领先能发现AB在直角△AOB中，且AB为斜边，何况有OB=4为定值，那么我们将OB行为X，那么我们就应该将Y行为斜边，BC行为直角边。字据乘积为定值可以求得Y=6。（以上这一步至关迫切）5、那我们需要构造图形如下，作BE∥X轴交CD于点E

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6、△OBA∽△CBE（SAS），BA:BO=BE:BC，即BE＝67、由定弦定角，BE=6为定弦，角BCE=90°为定角，得回C的畅通轨迹是以BE的中点F为圆心的一个圆。8、由一箭穿心可得，OC的最大值为OF+r=5+3=8

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回来：BC*BA为定值，B为定点，C、A为动点，且BC、BA夹角固定。当我们看完上头两谈题之后，我们再来看2023-2024学年度重庆南开中学九年龄上期末试验这谈题。

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并吞上头两谈题，作念线段乘积为定值的题目，作念一个回来：1、乘积为定值，写成比例式的体式；2、构造相似三角形，其中一个三角形的一条边为定值3、字据定值，可以求出另外一个三角形的一条边为定值4、数形并吞，判断动点的畅通轨迹是直线，如故圆5、淌若是直线，则即是垂线段最短；淌若是圆（几何模子 | 5种隐圆问题），则是一箭穿心。终末再给群众留一谈题，感兴趣的同学可以作念一作念：如图：B(0,2)，A为x轴上动点，∠ABC=60°，AB*BC=4√3，求OC的最大值。

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